初二年级数学竞赛试题

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西藏班初二年级（上）数学竞赛试卷

考试时间：100分钟 总分：100分

一、精心填一填（本题共12题，每题3分，共36分） 1.函数

y=

a的取值范围是____________

2.如图1，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.

AD

C

A

图1 图2 图3

3.在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A＝60°，则∠BOC＝ 度.

4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式

20055．已知P（5）和P（b-1）关于x轴对称，则（a+b）的值为 ． 1a-1，22，

6．如图2，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是

7.如图3，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.

8、如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有 个。

9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x、y有

x y

x y

x y 则 11 12 19*31 =

10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆 周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆 上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．

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A

E

F

B

D

C

（ 图4 ） （ 图5 ）

11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的 周长为 mm.

12．如图，P为正方形ABCD内一点，且 PBC是等边三角形，则 PAD度数为______。

二、相信你一定能选对！（本题共8题，每题3分，共24分） 13．下列各式成立的是（ ）

A．a-b+c=a-（b+c） B．a+b-c=a-（b-c） C．a-b-c=a-（b+c） D．a-b+c-d=（a+c）-（b-d）

14．已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当y＜0时，x的取值范围是（ ） （A）x＞0 （B）x＜0 （C）x＜1 （D）x＞1

图6 图

7

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15.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 （ ）

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

16．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B、从图中可以直接看出全班的总人数；

C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况； D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系

17．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而减小，则m 的值为（ ）．

A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4

18．设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y的值等于( ) A、-7 B、-17 C、17 D、不确定

19.1989年我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.5%，目前已相当于英国的81%。如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（ ）

A.1.5倍 B.1.5m倍 C.27.5倍 D.m倍

20．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如下图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（ ） A．37.2分钟 B． 48分钟 C． 30分钟 D． 33分钟

三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共12分）

21．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，（1）到

张庄、李庄的距离相等。（2）可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识画出这个地点的

位置,保留作图痕迹）

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第（1）题图 第（2）题图

22．如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？

四、数学知识应用（16分）

23．已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q （1）求∠BPD的度数；

（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。

D

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五、探究题，努力就会成功（12分）

24、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行 的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中， 设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的 加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟， Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题： (1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？ 将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨） 与时间t（分钟）的函数关系式；

(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？ 请通过计算说明理由．

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