2020-2021学年华东师大版数八年级下册16.2分式的加减法教案

“分式的加减”教学设计

教学目标：

（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。

（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。

（3）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

目标解析：

（1）本节教学内容的脉络是：先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是生产和生活实际的需要。然后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分式的加减运算，可以容易地得出分式的加减法法则。异分母分式的加减比同分母分式的加减要困难一些，教学中要做好“转化”工作，“转化”的关键是通分。

（2）在探究分式的加减法则时，让学生领悟类比思想，转化思想的存在，并能运用这些数学思想去研究分式的加减运算。

（3）在探究分式的加减法则的过程中，让学生经历类比、归纳、概括的认知过程，培养学生“用数学”的意识和能力。

教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

问题1：列式表示下列各量

（1）甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

（2）2001、2002、2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1、S2、S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？

师生活动：教师提问，并对部分基础差的学生进行个别指导，让学生思考、交流，回答问题。教师对学生回答的情况进行评价。

[设计意图]从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而唤发学生的学习积极性。

（二）观察探究，形成新知

问题2：计算下列各式：3

121312152515251-+-+，，，，说出分数的加减法法则是什么？类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的加减法法则？

师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比分数的加减法运算法则猜想出分式的加减法法则。教师板书法则和字母算式，并强调法则中应补充“最后结果要化成最简分式”。

[设计意图]从学生已有的数学经验出发，类比分数的加减运算，激活学生认知的最近发展区，建立新旧知识之间的联系，得出分式的加减法法则。

问题3：计算下列各题，并思考同分母分式加减法的一般步骤是什么？

（1）2222235y x x y x y x ---+ （2）2222223223b a b a b a b a b a b a -++-+--+

师生活动：老师提出问题，学生独立思考，并尝试完成。老师巡视并指导部分学生的活动，让学生总结出解题的一般步骤。

[设计意图]通过师生共同完成，让学生掌握同分母分式加减运算的一般步骤，强调分子是多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号后再参与运算；同时强调计算结果要化成最简分式。

问题4：计算下列各题，并思考异分母分式加减运算的一般步骤是什么？

（1）q p q p 321321--+ （2）211a

a a

b b +-+ （3）9

6261312--+-+-x x x x 师生活动：师生共同分析，先找准各分母的最简公分母，然后依据分式的基本性质，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算。教师给出完整、规范的解答过程，并与学生一起总结，归纳板书异分母分式加减运算的一般步骤：①通分；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④约分，化成最简分式。

[设计意图]通过由简到繁，循序渐进的讲解，突破本节课的难点，让学生对异分母分式的加减运算过程和步骤有一个完成的认识，并逐步内化为自己的解题经验。

（三）巩固提高，应用新知

课堂练习 计算

1.223121cd

d c + 2.b a b b a a ---22 3.

2)2(223n m n m n m ---- 4.b a b a a +--122 5.mn

m mn n m n +++22223 [设计意图]通过当堂练习，考查学生对分式加减运算的掌握程度，培养和提高学生的运算能力。

（四）归纳反思，深化新知

问题5：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？

学生反思，总结，教师帮助梳理，概括本节课的重、难点内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。

[设计意图]教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对分式的加减运算有一个较全面、深刻的认识，同时让学生学会自我反馈，并积极与同学交流，分享自己的学习经验，进而让他们体验到数学学习的快乐。

布置作业

1.基础达标：教材中练习第1题，习题16.2的第4、5题。

2.反思提升：异分母加减运算过程中的困难是通分这个过程，那么通分时要注意些什么？可以从以下步骤考虑：

①分母是多项式时，应先按某一字母进行降幂排列，并使它的最高次项的系数为正数。

②对多项式的分母要先分解因式，然后找准它们的最简公分母。 ③利用分式的基本性质弄清分子、分母应同时乘以什么整式。

六、目标检测设计

1.计算 ①n

m m m n n n m n m --+-+2_2 ②2

1422---a a a ③9

6312-++a a ④a

a --+242 2.计算2

3462+--m m m ，其结果等于（ ） A 、4632-+m m B 、4

632--m m C 、23-m D 、23+m 3.化简求值：222222y

x y xy y xy x y x -+-+--，其中03)2(2=-+-y x