17.1勾股定理__________(第3课时)

17.1

勾股定理的应用 (第3课时)

务川博文中学

问题1:请说一说勾股定理的具体内容。∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90º ,AB=c,AC=b,BC=a,

A

a2+b2=c2.①已知a、b,则c= ②已知a、c,则b= ③已知c、b,则a=a 2 b2c2 a2

c

bC

B

a

c 2 b2

问题2:勾股定理应用的条件有哪些？

问题3:日常生活中常见的垂直关系有哪些？A

C

B

北 东 南

西

1.两点之间， 线段 最短！

2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长 是 圆柱的高 ,它的另一边长是 底面圆的周长 .

C

B

例1:如图所示,圆 柱体的底面直径为 6cm,高AC为12cm, 一只蚂蚁从A点出 发,沿着圆柱的侧 面爬行到点B,试求 出爬行的最短路 程.(π取3)

我怎么走 会最近呢?

A

D

议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。

为什么这样走最短？两点之间线段最短C B

B

A

A

C

B

C

B

A

A

解:如上图，在Rt△ABC中,BC=πr= 9cm, ∴ AB= AC2 BC22 2 = 9 12 =15 (cm)(勾股定理). 答： 最短路程约为15cm.

B

C

9cm

B

A

∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.

高 12cm A 长18cm (π的值取3) 解:将圆柱如图侧面展开.在 Rt△ABC中,根据勾股定理 ∵ AB2=92+122=81+144=225= 152

一、最短路程问题

展开思想(求立体图形中最短路程问题的“四步法”)几何体的表面路径的最短的问题，一般将 立体图形展开为平面图形来计算。①展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种

展开法。②定点：确定相关点的位置。③连线：连接相关点，构建直角三角形。

④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2O 蛋糕 B

C

周长的一半 6

B

8A

8

A

开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨 伞和一个行李箱，行李箱长为40cm,宽为30cm,高为 70cm,问能否把雨伞放进这个行李箱中？ B

C

A

D

A

60米

x30米 30米 40米 40米

60米

C

x

B

X2=302+402=50

AB2=602+X2=

AB=

米

做一做小明要外出旅游，他所带的行李箱如图 ，长40cm,宽30cm,高60cm,请问：一 把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？解：如图，由题意可知△ ADC 和 △ ABC都是直角三角形。D' A' B' C'

AC / AC

BC 50 /2 /2 AC CC 6100AB2 2

60cm

6100 >70 ∴可以装进行李箱。

D A

C

30cm 40cmB

与上题的区别如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱 长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面 上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那 么它需要爬行的最短路径是多少？A1

D1 B1

C1

DA B C1

C

解:如下图,将四棱柱的侧面 展开,连结AC1, ∵AC=10cm,CC1=8cm(已知), AC1

AC CC 10 8 164 2 41 勾股定理 .2 2 1 2 2

D1

A1

B1D

A

B

C

如图是一个长8m,宽6m,高5m的仓库，在 其内壁的A处(长的四等分点)处有一只壁虎， B(宽的三等分)处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊 子的最短距离的平方为 m2B A 8 5 6AB 2 102 52 125

5

A 6 8

B 4 B 6 6 5

AB 6 9 36 81 1172 2 2

4 A8

6

如图是一个长8m,宽6m,高5m的仓库，在 其内壁的A处(长的四等分点)处有一只壁虎， B(宽的三等分)处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊 子的最短距离的平方为 m2B A 8 5 6 A 6 5

5 4

6 B

8

AB 11 4 121 16 1372 2 2