高考物理 解题方法例话1 极端思维法

1极端思维法

极端思维法就是将题目给定的某一物理量或某一过程推向极端，并根据一些显而易见的结果或熟悉的现象进行分析问题 的一种思维方法。常用的极端思维法有状态极端思维法和过程极端思维法。下面分别举例说明。

（１） 状态极端思维法

状态极端思维法就是将题目给定的某一物理量取极端情况使之成为一个特殊状态来分析问题的一种方法。

[例题1]（2002年全国理综）如图所示的电路中R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为变值电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表读数为I，电压表的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时则（ ）

A、I变大，U变小 B、I变大，U变大

C、I变小，U变大D、I变小，U变小

解析：触点向a端移动时，电阻连入电路中的电阻变小，我们取电阻变小的极端情况，电阻变为0，则电流表被短路，所以电流表示数将为0。而电流表原来的示数不为0，触点向a端移动至短路时示数变为0。由此可见移动过程电流表示数I变小。移动过程电路中的总电阻变小，干路电流将变大，内电压将变大，外电压将变小，所以电压表示数U变小。所以正确的选项是D。

[例题2]如图所示， 一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。

解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速度最大时有

mg = kx ①

12由机械能守恒有：mg (h + x) = Ek +kx ② 2

m2g2

联立①②式解得：Ek = mgh－ 2k

[例题3]如图所示，一电子从a点以一定的速度垂直进入长为d，宽为h的矩形磁场区域，沿曲线ab运动，且通过b点离开磁场，已知电子的质量为m，电量为e，磁场的磁感应强度为B，不计重力，则该电子在磁场中运动时间为（）

A、t mm 2dh 2dh B、 arcsin 2t arccos 222 eBeB d h d h

mm dh dh D、 arcsin 2t arccos 2 22 eBd heB d h C、t

解析：我们采用极端思维法取转过的圆心角为90度的极端状态，则h=d，运动时间

t 2 mm eB2 eB2

mm 2dh marcsin 2 arcsin1 2eBeBeB2d h 现将h=d代入4个选项，A项t

B项t m 2dh marccos arccos1 0 22 eB d h eB

m1m dh marcsin 2 arcsin 2eB2eB6 d h eB

m1m dh marccos 2 2eBeB2eB3d h C项t D项t

所以正确选项为A。用极端思维法省去了复杂的计算，使问题迅速得解。

（2）过程极端思维法

过程极端思维法就是将题目给定的某一物理量或将路径取极端情况，使过程成为一个殊殊的过程的分析问题的方法。

[例题1]一只船以恒定的对水速度往返于上下游两码头之间，如果以时间t1和t2分别表示水流速度较小和较大时船往返一次所需的时间，则t1t2的关系（ ）

A、t1 t2B、t1 t2C、t1 t2D、条件不足，无法确定。

解析：水流速度较大时，根据极端思维法，取水流速度大于船在静水中的速度的极端情况，这样，船将无法返回，时间t2将会变为无穷大，所以正确选项为C。

[例题2]如图所示，内壁光滑，四角呈圆弧状和长方形空腔管，位于竖直平面内，BD等高，两个同样的小球，从静止开始由A点分别从左右两侧运动到C点，不计碰撞能量的损失，则下列说法正确的是（）

A、 两球同时到达C点，动量相等。B、两球同时到达C点，动量不等。

C、两球到达C时的速率相同，左侧先到达。

D、两球到达C时的速率相同，右侧先到达。

解析：因为是长方形空腔管，所以AB长度大于AD， 角小于45度，取 角等于0度的极端状态，则左边小球不能到达，时间为无穷大，D球可以到达，所以左边到达的时间大于右边到达的时间，又根据机械能守恒可得两球到达时的速率相同，所以正确选项为D。

[例题3]（高考题）一辆汽车以同样的功率先沿略有坡度的斜坡以速度v1匀速上行，然后以速度v2匀速驶下，最后以速度v3在水平面上行驶，若三种情况车与路面的摩擦因数均相同那么三个速度的关系（）

A、v3 v1 v22v1v2v v222B、v3 1C、v3 D、v3 v1 v2 2v1 v22v1v2

解析：在三个速度的关系在坡度为多大时都应该成立，我们取坡度的极端情况，取坡度为0度，则有v1 v2 v3，令三个速度都为v，代入四个等式，只有A项成立，所以正确选项为A。