51自动控制理论-第五章01

自动控制理论

周治国

第五章控制系统的频率特性

§5.1 引言§52频率特性§5.2 频率特性§53典型环节频率特性图§5.3 典型环节频率特性图§5.4 奈奎斯特稳定判据§5.5 控制系统的相对稳定性§5.6 频率特性与控制系统的性能指标

本次课重点

典型环节极坐标图典型环节对数频率特性图最小相位系统开环对数频率特性的绘制

1.

时域分析法的缺点

用时域法分析系统的性能比较直观、用时域法分析系统的性能比较直观

准确，但是求解系统的时域响应往往比较繁杂。

(1)高阶系统的分析难以进行；

(2)当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行；整个系统的分析工作将无法进行

(3)物理意义欠缺。

2.频域分析法研究的意义

频域分析法是二十世纪三十年代发展起来的研

究自动控制系统的一种经典工程实用方法。是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法，可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。

频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系，通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之因此频域分析法指标求出时域性能指标或反之。因此，频域分析法与时域分析法和根轨迹法是统一的。

3.频域分析法的优点

(1)不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解法就可研究系统的稳定性由于频率响应法主要通过就可研究系统的稳定性。

开环频率特性的图形对系统进行分析，因而形象直观且计算量少。观且计算量少

(2)系统的频率特性可用实验方法测出。系统的频率特性可用实验方法测出频率特性有明确的物理意义，它可以用实验方法来测定，这对于难以列写微分方程式的元件或系统来说，具有重难微分式的件或系统来说有重要的实际意义。

3.频域分析法的优点

(3)频域分析法不仅适用于线性定常系统的分析研频域分析法

仅适线性定常系统的分析究，还可以推广应用于某些非线性控制系统。

(4)便于系统分析和校正。根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，便于分析和校正。便于分析和校正

§5.2实部和虚部的形式

频率特性

系统频率特性是系统数学模型的种表达方式系统频率特性是系统数学模型的一种表达方式。G ( j )为为一复数复数，可以表示为可以表示为指数、三角或指数三角或 G ( j ) G ( j ) e j G ( j ) G ( j ) (cos j sin ) U ( ) jV ( ) V ( ) arctan t, U

( ) 0 U ( ) = G ( j )= V ( ) arctan, U ( ) 0 U ( ) 一般取 180 180

5 3 1极坐标图 5.3.1

§5.3

典型环节频率特性图

1.开环系统极坐标图的绘制(绘制奈氏图)G( j w)=G( j w) e j G ( j w )= G( j w) (cos q+ j sin q )= U (w)+ jV (w)

手工画法j G ( j w )将开环系统的频率特性写成 G( j w) e或 U (w)+ jV (w)的形式，根据不同的 算出 G( j w), G( j w)或 U (w),V (w),可在复平面上得到不同的点并连之，则可绘出系统的开环得并幅相频率特性曲线。注意一些特殊点，如起点、终点，与实、虚轴的交点等实、虚轴的交点等。

使用MATLAB工具绘制

§5.3 典型环节频率特性图

5.3.1极坐标图

1.惯性环节

2.积分环节

3.纯微分环节

4一阶微分环节4.阶微分环节

5振荡环节5.

6延迟环节6.

1.惯性环节

1 G (s )= Ts+ 1 T=1 1 G( j w)= jT w+ 1

补充：

1 G ( s) Ts 1 T 1

2.积分环节

1 G ( s) s

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3.

纯微分环节G(s) s

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4.一阶微分环节G(s) s 1

1

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补充：G(s) s 1

1